Pēteris dzimis Latvijā. 1998. gadā absolvējis Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmiju. 2001. – 2003. gadā pilnveidojis savas profesionālās prasmes Vīnes Mūzikas un tēlotājmākslas vidusskolā. Apmeklējis meistarklases visā Eiropā, kuras vadīja B. Greenhouse, F. Helmerson u.c.

Kopā ar draugiem 2004. gadā izveidojis stīgu kvartetu Euphonia. Pēdējā laikā P. Čirkšis galvenokārt iesaistījies dažādu kamermūzikas ansambļu darbībā.

Kremerata Baltica biedrs kopš tās dibināšanas 1997. gadā.