Andrejs Puškarevs dzimis mūziķu ģimenē Kijevā, Ukrainā 1974. gadā. Viņa muzikālā izglītība sākās piecu gadu vecumā ar klavierēm un 1980. gadā viņš iestājās Kijevas speciālajā mūzikas skolā. Jau no mazotnes Andrejs priecājās par mūziku, un 14 gadu vecumā viņa uzmanība tika pievērsta sitaminstrumentiem. 1992. gadā Andrejs kļuva par Kijevas Čaikovska Nacionālās konservatorijas studentu, kur turpināja savu profesionālo izaugsmi.
Studiju laikā Konservatorijā Andrejs sāka veidot savus darbus, tostarp paša kompozīcijas vibrafona solo. Puškarevs turpināja studēt orķestra sitaminstrumentus, taču vibrafons bija iekarojis viņa dvēseli un kļuva daudz vairāk nekā iecienīts instruments. Vibrafons, īsts solo instruments, spēja pārvest klausītājus uz pasauli, kas piepildīta ar jaunām aizraujošām skaņām un krāsām.
1995. gadā jaunizveidotajā konkursā “Ukrainas jaunie vārdi” Andrejam tika piešķirta vieta kā solo vibrafonistam. Apbalvošanas ceremonijā Andrejs izpildīja paša radītas mūzikas kompozīcijas. No 1995. līdz 1999. gadam Andrejs uzstājās kā solo vibrafonists ar daudziem kameransambļiem visā Ukrainā. Šajā laikā Andrejs sasniedza vēl vienu nozīmīgu pavērsienu savā karjerā. 1996. gadā viņš tika izvēlēts par Kijevas Filharmonijas orķestra galveno timpānistu. 22 gadu vecumā viņš kļuva par jaunāko galveno simfoniskā orķestra timpānistu Ukrainā.
1999. gadā viņa muzikālā karjera pacēlās jaunā līmenī. Andrejs Puškarevs pievienojies kamerorķestrim Kremerata Baltica. Kā šī orķestra dalībnieks viņš ir piedalījās daudzos ierakstos tādās izdevniecībās kā Nonesuch, Deutsche Grammophon, ECM. Kā solo timpānists viņu var dzirdēt ierakstā “After Mozart”, kas 2002. gadā saņēma Grammy un ECHO balvas.
Turpmākajos gados Puškarevs kā solo vibrafonists izpildīja daudzus skaņdarbus Kammermusikfest Lockenhaus - gan Astora Pjacollas, Ričarda Rodžersa, gan Pētera Čaikovska un citu komponistu aranžējumus. Viņš ir veidojis daudzus aranžējumus vibrafonam un vijolei solo ar un bez kamerorķestra. Lokenhauza ir īpaša arī ar to, ka tājā radās ideja izveidot solo vibrafona projektu. Gidons Krēmers ierosināja ideju veidot džeza aranžējumus, izmantojot 15 J. S. Baha divu balsu skaņdarbus. A. Puškarevs attīstīja šo ideju, lai katrs radījums tiktu uzrakstīts cita džeza pianista stilā (Oskars Pētersons, Deivs Brubeks, Čiks Koreja u.c.). 2004. gada pavasarī Andrejs pirmo reizi izpildīja šo projektu “Baha vibrācijas” Bāzelē (Šveice) Gidona Krēmera festivālā “Les Musiques”. Tajā pašā gadā viņš ierakstīja ciklu ar Austrijas izdevniecību “Gramola”, ko Deutsche Schallplattenkritik Bestenliste nesen minēja kā vienu no gada atklājumiem. 2005. gada vasarā Andrejs prezentēja projektu “Baha vibrācijas” kā solo koncertu Verbjē mūzikas festivālā (Šveice).
Andrejs Puškarevs ir uzstājies kopā ar slaveniem mūziķiem, tostarp Yo Yo Ma, Martha Argerich, Vadims Repin, Julian Rachlin, Gabriela Montero, Didier Lockwood, Michel Portal, Mario Brunello, Peter Sadlo, Katia Skanavi, Maxim Rysanov, Gabor Boldoszki. Turklāt viņš ir strādājis ar tādiem slaveniem diriģentiem kā Jurijs Temirkanovs, Voldemārs Nelsons, Romāns Kofmans. 2004. gadā Andrejam tika piešķirta fonda “Pro Europe” solo vibrafonista balva.
2005. gadā Andrejs kopā ar Gidonu Krēmeru veica pasaules duetu turneju. 2006. gadā devies turnejā kopā ar Gidonu Krēmeru un lietuviešu pianistu Andriusu Zlabysu Krēmera trio projekta “From Bach to Piazzolla” ietvaros. Šis projekts ieguva milzīgu atzinību Amerikas Savienotajās Valstīs un Dienvidamerikā. Kopš 2009. gada Andrejs Puškarevs regulāri pasniedz meistarklases visā pasaulē (Dienvidamerikā, Eiropā un Austrālijā). Viņš ir bijis žūrijas loceklis daudzos starptautiskos sitaminstrumentu konkursos, piemēram, TROMP sitaminstrumentu konkursā (Holandē, 2010) un starptautiskajā PAS konkursā (Itālija, 2011 un 2012).
2010. gadā kopā ar Gidonu Krēmeru un argentīniešu bandoneonistu Dino Saluci Andrejs ierakstīja “Themes from the Songbook” – gruzīnu komponista Gijas Kančeli mūziku kino un teātrim, ko izdeva ECM Records. Kopš 2013. gada Andrejs Puškarevs ir “Majestic Percussion” un “Innovative Percussion” atbalstītājs un oficiālais izpildītājs. Papildus savu darbu radīšanai Andrejs komponē daudzus aranžējumus orķestriem un dažādām kameru komandām, kurās piedalās pasaulslaveni mūziķi.
